ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так
и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка
в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для
продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у
него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка
или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве
неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются
основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного
курса «Вероятность и статистика» основного общего образования выделены
следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и
описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики»,
«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от
чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на
диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с
использованием статистических характеристик средних и рассеивания.
Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы,
размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для
изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими
методами
вычисления
вероятностей
в
случайных
экспериментах
с
равновозможными
элементарными
исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные
задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных
величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который входят разделы: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в
теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102
часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в
неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и построение
диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации
из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения
набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных и
практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Представление о
связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И
СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и статистика»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в
других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим
применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием
важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности
и развитием необходимых умений, осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования
и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях
развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и
математической культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни
(здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность),
сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей
среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через
практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об
объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий
контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия,
формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между
понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные,
частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и
утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений,
умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить
самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее
подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по
установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения,
исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых
условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами,
иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным
самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно,
грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи,
высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать
формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных
математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и другие),
выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты
решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность
на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в виде таблиц,
строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах,
графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической устойчивости.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п
/
п
Количество часов
Наименование
разделов и тем
программы
Всего
Контрольны
е работы
Практически
е работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
1
Представление
данных
2
Описательная
статистика
3
Случайная
изменчивость
4
Введение в теорию
графов
5
Вероятность и
частота случайного
события
6
Обобщение,
систематизация
знаний
5
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
2
7
2
https://m.edsoo.ru/7f415fd
c
Библиотека ЦОК
8
1
https://m.edsoo.ru/7f415fd
c
Библиотека ЦОК
6
1
https://m.edsoo.ru/7f415fd
c
Библиотека ЦОК
4
https://m.edsoo.ru/7f415fd
c
Библиотека ЦОК
4
1
https://m.edsoo.ru/7f415fd
c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fd
c
5
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п
/
п
Количество часов
Тема урока
Всег
о
Контрольн
ые работы
Практическ
ие работы
Дата
изучен
ия
1
Представление данных
в таблицах
2
Практические
вычисления по
табличным данным
3
Извлечение и
интерпретация
табличных данных
1
4
Практическая работа
"Таблицы"
1
5
Графическое
представление данных
в виде круговых,
столбиковых
(столбчатых) диаграмм
1
03.10
6
Чтение и построение
1
10.10
05.09
1
12.09
1
19.09
1
Электронные
цифровые
образовательн
ые ресурсы
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863ec1f8
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863ec324
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863ec78e
26.09
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863ed18e
Библиотека
диаграмм. Примеры
демографических
диаграмм
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863ed602
7
Практическая работа
"Диаграммы"
8
Числовые наборы.
Среднее
арифметическое
9
Числовые наборы.
Среднее
арифметическое
1
0
Медиана числового
набора. Устойчивость
медианы
1
14.11
1
1
Медиана числового
набора. Устойчивость
медианы
1
21.11
1
2
Практическая работа
"Средние значения"
1
3
Наибольшее и
наименьшее значения
числового набора.
1
1
24.10
1
07.11
1
1
1
17.10
1
28.11
05.12
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863ed72e
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863ed846
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863ed846
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863edb3e
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863edc6a
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863ee07a
Размах
1
4
Наибольшее и
наименьшее значения
числового набора.
Размах
1
12.12
1
5
Наибольшее и
наименьшее значения
числового набора.
Размах
1
19.12
1
6
Контрольная работа по
темам "Представление
данных. Описательная
статистика"
1
7
Случайная
изменчивость
(примеры)
1
8
Частота значений в
массиве данных
1
1
1
1
26.12
09.01
16.01
1
9
Группировка
1
23.01
2
0
Гистограммы
1
30.01
2
1
Гистограммы
1
06.02
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863ee390
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863ee4bc
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863ee69c
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863ee9d0
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863eee1c
2
2
Практическая работа
"Случайная
изменчивость"
2
3
Граф, вершина, ребро.
Представление задачи с
помощью графа
2
4
Степень (валентность)
вершины. Число рёбер
и суммарная степень
вершин. Цепь и цикл
2
5
Цепь и цикл. Путь в
графе. Представление о
связности графа
2
6
Представление об
ориентированных
графах
2
7
Случайный опыт и
случайное событие
2
8
Вероятность и частота
события. Роль
маловероятных и
практически
1
1
1
1
1
1
1
1
13.02
20.02
27.02
05.03
12.03
19.03
26.03
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863eecc8
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863eef52
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863ef0ba
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863ef236
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863ef3b2
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863ef4d4
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863ef646
достоверных событий в
природе и в обществе
2
9
Монета и игральная
кость в теории
вероятностей
3
0
Практическая работа
"Частота выпадения
орла"
3
1
Контрольная работа по
темам "Случайная
изменчивость. Графы.
Вероятность
случайного события"
3
2
Повторение,
обобщение.
Представление данных
3
3
Повторение,
обобщение.
Описательная
статистика
3
4
Повторение,
обобщение.
Вероятность
случайного события
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
34
09.04
1
1
1
1
16.04
23.04
1
30.04
1
07.05
1
14.05
2
5
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863ef8a8
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863f0186
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863efa24
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863efbaa
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/
863efec0
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
1.
Примерная рабочая программа основного общего образования.
Математика
7-9
классы.
Базовый
уровень.
Москва,
2021.
2.
учеб.
Бурмистрова.
Рабочей
пособие
М.:
программы
Просвещение,
для общеобразовательных
Алгебра.
2018
Сборник
рабочих
организаций,
программ.составитель
7-9 классы: А45
А.Т.
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ
УЧЕБНЫЕ
МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
МАТЕРИАЛЫ
ДЛЯ
УЧЕНИКА МЕТОДИЧЕСКИЕ
1.
Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко Теория вероятностей
и статистика – 2-е изд., переработанное. – М.: МЦНМО: ОАО «Московские
учебники», 2015г. – 256 с.: ил. ISBN 987-5-94057- 319-7
2.
Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко Теория вероятностей
и статистика: Методическое пособие для учителя – 2-е изд., исправленное и
доработанное – М.:МЦНМО: МИОО, 2008. – 56 с.: ил. ISBN 978-5-94057-189-6
ОБОРУДОВАНИЕ
ДЛЯ
ПРОВЕДЕНИЯ
КТИЧЕСКИХ
РАБОТ, ДЕМОНСТРАЦИЙ
1.
2.
ЛАБОРАТОРНЫХ,
ПРА
Мультимедийный проектор,
Ноутбук
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
