РП Алгебра и начала математического анализа 11

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по Алгебре и началам математического анализа для 11 класса
составлена в соответствии с:
 Федеральным законом от 29.12.2012 №273-ФЗ «Об образовании в Российской
Федерации».
 Федеральным государственным образовательным стандартом среднего общего
образования;
 Основной образовательной программой среднего общего образования МКОУ
«Совхозная СОШ» на 2023-2024 учебный год;
 Федеральной образовательной программой;
 Авторской программой по математике для общеобразовательных учреждений под
редакцией Ш.А. Алимов и др., М.:
 Предметной линией учебников УМК под ред. Ш.А. Алимова и др.
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на
достижение следующих целей и задач:
Цель изучения:
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в
практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для
полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность
мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры,
пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
-формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка
науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
-воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного
воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания
обучающихся.
Задачи изучения:
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие
содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы
комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала
математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются
следующие задачи:
- систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и
формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры,
расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в
основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
-расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса
изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения
реальных зависимостей;
2

-развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем
мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения
математического языка, развития логического мышления.
-знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Планируемые результаты усвоения учебного курса алгебры и начал
математического анализа
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен:
знать/понимать:
 значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и
практике; широту и в то же время ограниченность применения математических
методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
 значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для
формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа,
создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
 универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость во всех областях человеческой деятельности;
 вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
уметь:
 выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы,
применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной
степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при
необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой
при практических расчетах;
 проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных
выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические
функции;
 вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;
 определять значение функции по значению аргумента при различных способах
задания функции;
 строить графики изученных функций;
 описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства
функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
 решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и
их графиков;
 вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя
справочные материалы;
 исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить
наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и
простейших рациональных функций с использованием аппарата математического
анализа;
 вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
 решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,
простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
 составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
 использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический
метод;
3





изображать на координатной плоскости множества решений простейших
уравнений и их систем;
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с
использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа
исходов.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
 практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени,
радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при
необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства
 описания с помощью функций различных зависимостей, представления их
графически, интерпретации графиков;
 решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических,
на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
 построения и исследования простейших математических моделей;
 анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
 анализа информации статистического характера.

Основное содержание учебного курса
1. Тригонометрические функции
Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические
функции числового аргумента: синус, косинус и тангенс. Периодические функции.
Свойства и графики тригонометрических функций.
Основная цель:
 расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными
преобразованиями тригонометрических выражений;
 изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся с их
графиками.
Изучение темы начинается с вводного повторения, в ходе которого напоминаются
основные формулы тригонометрии, известные из курса алгебры, и выводятся некоторые
новые формулы. От учащихся не требуется точного запоминания всех формул.
Предполагается возможность использования различных справочных материалов: учебника, таблиц, справочников.
Особое внимание следует уделить работе с единичной окружностью. Она становится
основой для определения синуса и косинуса числового аргумента и используется далее
для вывода свойств тригонометрических функций и решения тригонометрических
уравнений.
Систематизируются сведения о функциях и графиках, вводятся новые понятия, связанные
с исследованием функций (экстремумы, периодичность), и общая схема исследования
функций. В соответствии с этой общей схемой проводится исследование функций синус,
косинус, тангенс и строятся их графики.
Требования к математической подготовке
В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:
• область определения и множество значений элементарных тригонометрических
функций;
4

• тригонометрические функции, их свойства и графики;
уметь:
• находить область определения и множество значений тригонометрических функций;
kf(x) m, где f(x) - любая тригонометрическая функция;• множество значений
тригонометрических функций вида
• доказывать периодичность функций с заданным периодом;
• исследовать функцию на чѐтность и нечѐтность;
• строить графики тригонометрических функций;
• совершать преобразование графиков функций, зная их свойства;
• решать графически простейшие тригонометрические уравнения и неравенства
2. Производная
Производная. Производные суммы, произведения и частного. Производная степенной
функции с целым показателем. Производные синуса и косинуса.
Основные цели:
 ввести понятие производной;
 научить находить производные функций в случаях, не требующих трудоемких
выкладок.
При введении понятия производной и изучении ее свойств следует опираться на наглядноинтуитивные представления учащихся о приближении значений функции к некоторому
числу, о приближении участка кривой к прямой линии и т. п.
Формирование понятия предела функции, а также умение воспроизводить доказательства
каких-либо теорем в данном разделе не предусматриваются. В качестве примера вывода
правил нахождения производных в классе рассматривается только теорема о производной
суммы, все остальные теоремы раздела принимаются без доказательства. Важно
отработать достаточно свободное умение применять эти теоремы в несложных случаях.
В ходе решения задач на применение формулы производной сложной функции можно
ограничиться случаем f(kx + Ь): именно этот случай необходим далее.
Требования к математической подготовке
В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:
• понятие производной функции, физического и геометрического смысла производной;
• понятие производной степени, корня;
• правила дифференцирования;
• формулы производных элементарных функций;
• уравнение касательной к графику функции;
• алгоритм составления уравнения касательной;
уметь:
• вычислять производную степенной функции и корня;
• находить производные суммы, разности, произведения, частного;
• производные основных элементарных функций;
• находить производные элементарных функций сложного аргумента;
3. Применение производной
Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к
построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и
наименьшего значений.
Основная цель:
 ознакомить с простейшими методами дифференциального исчисления;
5

выработать умение применять их для исследования функций и построения
графиков.
Опора на геометрический и механический смысл производной делает интуитивно ясными
критерии возрастания ?и убывания функций, признаки максимума и минимума.
Основное внимание должно быть уделено разнообразным задачам, связанным с
использованием производной для исследования функций. Остальной материал
(применение производной к приближенным вычислениям, производная в физике и
технике) дается в ознакомительном плане.
Требования к математической подготовке
В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:
• понятие стационарных, критических точек, точек экстремума;
• как применять производную к исследованию функций и построению графиков;
• как исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее
и наименьшее значения функции;
уметь:
• находить интервалы возрастания и убывания функций;
• строить эскиз графика непрерывной функции, определѐнной на отрезке;
• находить стационарные точки функции, критические точки и точки экстремума;
• применять производную к исследованию функций и построению графиков;
• находить наибольшее и наименьшее значение функции;


4. Первообразная и интеграл
Первообразная. Первообразные степенной функции с целым показателем (п -1), синуса
и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных.
Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона — Лейбница.
Применение интеграла к вычислению площадей и объемов.
Основные цели:
 ознакомить с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию;
 показать применение интеграла к решению геометрических задач.
Задача отработки навыков нахождения первообразных не ставится, упражнения сводятся к
простому применению таблиц и правил нахождения первообразных.
Интеграл вводится на основе рассмотрения задачи о площади криволинейной трапеции и
построения интегральных сумм. Формула Ньютона — Лейбница вводится на основе
наглядных представлений.
В качестве иллюстрации применения интеграла рассматриваются только задачи о
вычислении площадей и объемов. Следует учесть, что формула объема шара выводится
при изучении данной темы и используется затем в курсе геометрии.
Материал, касающийся работы переменной силы и нахождения центра масс, не является
обязательным.
При изучении темы целесообразно широко применять графические иллюстрации.
Требования к математической подготовке
В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:
• понятие первообразной, интеграла;
• правила нахождения первообразных;
• таблицу первообразных;
• формулу Ньютона- Лейбница;
• правила интегрирования;
уметь:
6

• проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста в учебнике,
участвовать в диалоге, приводить примеры; аргументировано отвечать на поставленные
вопросы, осмысливать ошибки и их устранять;
• доказывать, что данная функция является первообразной для другой данной функции;
• находить одну из первообразных для суммы функций и произведения функции на число,
используя справочные материалы;
• выводить правила отыскания первообразных;
• изображать криволинейную трапецию, ограниченную графиками элементарных
функций;
• вычислять интеграл от элементарной функции простого аргумента по формуле Ньютона
Лейбница с помощью таблицы первообразных и правил интегрирования;
x = a, х = b, осью Ох и графиком квадратичной функции;• вычислять площадь
криволинейной трапеции, ограниченной прямыми
• находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной параболами;
• вычислять путь, пройденный телом от начала движения до остановки, если известна его
скорость;
5. Элементы комбинаторики
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов
данных.
Поочерѐдный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.
Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.
Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник
Паскаля.
Основные цели:
 формирование представлений о научных, логических, комбинаторных методах
решения математических задач;
 формирование умения анализировать, находить различные способы решения одной
и той же задачи, делать выводы;
 развитие комбинаторно-логического мышления.
Требования к математической подготовке
В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:
 понятие комбинаторной задачи и основных методов еѐ решения (перестановки,
размещения, сочетания без повторения и с повторением);
 понятие логической задачи;
 приѐмы решения комбинаторных, логических задач;
 элементы графового моделирования;
уметь:
 использовать основные методы решения комбинаторных, логических задач;
 разрабатывать модели методов решения задач, в том числе и при помощи
графового моделирования;
 переходить от идеи задачи к аналогичной, более простой задаче, т.е. от основной
постановки вопроса к схеме;
 ясно выражать разработанную идею задачи.
6. Знакомство с вероятностью
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев: вероятность суммы
несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о
независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.
7

Решение практических задач с применение вероятностных методов.
Основные цели:
 формирование представления о теории вероятности, о понятиях: вероятность,
испытание, событие (невозможное и достоверное), вероятность событий,
объединение и пересечение событий, следствие события, независимость событий;
 формирование умения вычислять вероятность событий, определять несовместные и
противоположные события;
 овладение умением выполнять основные операции над событиями;
 овладение навыками решения практических задач с применением вероятностных
методов.
Требования к математической подготовке
В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:
 понятие вероятности событий;
 понятие невозможного и достоверного события;
 понятие независимых событий;
 понятие условной вероятности событий;
 понятие статистической частоты наступления событий;
уметь:
 вычислять вероятность событий;
 определять равновероятные события;
 выполнять основные операции над событиями;
 доказывать независимость событий;
 находить условную вероятность;
 решать практические задачи, применяя методы теории вероятности.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
учебного предмета "Алгебра и начала математического анализа" для 11 класса по ФГОС
СОО (базовый уровень)
Математика
Номер
урока

Дата проведения
план
факт

05.09

08.09

12.09

19.09

22.09

26.09

10.

26.09

11.

29.09

12.

03.10

13.

03.10

14.

06.10

15.

10.10

16.

10.10

Алгебра и начала математического анализа
Содержание (разделы, темы)

Колво
часов

Повторение.
Функции sin(x), cos(x), tg(x), ctg(x).

2
1

Основные тригонометрические
формулы
Глава VII. Тригонометрические
функции
Тригонометрические
функции. Область
определения и
множество значений.
Нахождение множества
значений функции.
Четность, нечетность
тригонометрических
функций.
Периодичность
тригонометрических функций. С.р
Свойства функции у=cos(x) и ее
график
Свойства функции у=cos(x) и ее
график
Свойства функции у= sin(x) и ее
график
Свойства функции у= sin(x) и ее
график
Преобразования графиков
функций. С.р.
Свойства функции у= tg(x) и ее
график
Свойства функции у= ctg(x) и ее
график
Обратные тригонометрические
функции
Тригонометрические функции.
Свойства и графики
тригонометрических функций.
Тригонометрические функции.
Свойства и графики
тригонометрических функций.
Урок обобщения и систематизации
знаний

Домашнее
задание

№548, 549,
повт.формулы
№553,556

15
1

П.38, №693(2,4),
695(2)

696(4,6)

П.39, №700(2,4,6),
702(2,4,6)

№705(а), 703(2,4)

П.40, № 710(2,4),
712(2,4)

№716(2), 717(2)

П.41 №722 (2,4), 726
(2,4)

№ 724 (2,4), 725 (2,4)

№ 730 (2), 731 (2),
732 (2)

П.42 №736 (2,4), 742

№737 (2,4), 738(2,4)

№753 (2), 754 (2),
755 (2)

Тренажер 20

Заполнить таблицу,
тренажер «Проверь
себя»

17.

13.10

18.

17.10

19.

17.10

20.

20.10

21.

24.10

22.

24.10

23.

27.10

24.

07.11

25.

07.11

26.

10.11

27.

14.11

28.

14.11

29.

17.11

30.

21.11

31.

21.11

32.

24.11

33.

28.11

34.

28.11

35.

1.12

К.р. № 1 «Тригонометрические
функции».
Глава VIII. Производная и ее
геометрический смысл
Понятие предела функции в точке.
Нахождение мгновенной скорости
в точке. Понятие о непрерывности
функции.
Производная функции в точке.
Физический смысл производной.
Производная степенной функции.
Нахождение
производной
степенной функции в точке.
Правила
дифференцирования.
Производная суммы.
Производная
произведения
и
частного.
Производная функции вида y = f(kx
+ b). Производная сложной
функции.
Производные
элементарных
функций.
Правила
дифференцирования.
Применение
правил
дифференцирования и формул
производных к решению задач.
Касательная к графику функции.
Уравнение касательной к графику
функции в точке.
Угловой коэффициент касательной
к графику функции в точке с
заданной абсциссой.
Производные
основных
элементарных функций. С.р.
Геометрический
смысл
производной.
Касательная к графику функции.
Уравнение касательной к графику
функции в точке.
Угловой коэффициент касательной
к графику функции в точке с
заданной абсциссой.
Применение производной при
решении задач. С.р
Применение производной при
решении задач.
Урок обобщения и систематизации
знаний по теме «Производная и ее

Упражнения по
материалам ЕГЭ

17
1

П. 44, 780(2,4)
781(2,4)

№ 782 (2), 783 (2)

П.45,
789(2,4)
70(2,4,6) 791(2,4,6)
793(4)
№ 793(6), 798

1
1

П.46, 805(2,4) 819(2)
820(2,4)

№ 810(3), 828

П.47, 832(2,4)
834(2,4) 835(2)

843(2,4)
841(2,4,6)

№ 849 (2,4), 850(2),
853(2)

№
861(б)

№ 862(2), 864(2,4)

Тренажер 3

П.48,
859(2,4,6)

№
861(б)

№ 862(2), 864(2,4)

№
869(2,4,6,8),
870(2,4,6)

№ 871(2,4), 872(5,6)

Тренажер «Проверь
себя»

844(2)

860(2,4,6,8),

858(2,4)

860(2,4,6,8),

36.

05.12

37.

05.12

38.

8.12

39.

12.12

40.

12.12

41.

15.12

42.

19.12

43.

19.12

44.

22.12

45.

26.12

46.

26.12

47.

29.12

48.

12.01

49.

16.01

геометрический смысл».
К.р. № 3 «Производная и ее
геометрический смысл»
Глава IX. Применение производной
к исследованию функций
Основные
свойства
функции:
монотонность,
промежутки
возрастания и убывания функции.
Нахождение
промежутков
возрастания
и
убывания
функций.
Точки экстремума (максимума и
минимума).
Исследование функции с помощью
производной. С.р.
Применение
производной
к
построению графиков функций.
Нули
функции,
промежутки
знакопостоянства, монотонность.
Наибольшее
и
наименьшее
значение функции. Исследование
элементарных функций с помощью
производной.
Алгоритм
нахождения
наибольшего
и
наименьшего
значения функции.
Решение задач на экстремум, на
нахождение
наибольшего
и
наименьшего значений. С.р.
Вторая
производная,
ее
геометрический
и физический
смысл.
Использование свойств
функций при решении текстовых,
физических и геометрических
задач. Применение производной
при решении задач.
Урок обобщения и систематизации
знаний по теме «Применение
производной
к
исследованию
функций».
К.р.
№
4
«Применение
производной
к
исследованию
функций».
Глава X. Интеграл
Первообразная. Первообразная
функции.
Правила
нахождения
первообразных.

Тренажер 4

15
1

П.49, 888, 889(4,6,8)
901(2)

900(4,6,8), 901(2)

П.50, 912(2,4),
913(2,4)

№ 915(2,4), 917(2),
921(2)

П.51, 926(2,3,4)

927(2,4), 928(2)

П.52
№
938(2),
937(3), 939(2)

№
941,
946(2),

№ 939(2), 941, П.53
№953(2,4), 954(4),

Тренажер «Проверь
себя»

945(2),

12
1
1

П.54, 983(2) 984(2,4)
П.55,
988(2,4,6)
989(2,4,6,8)

50.

16.01

Первообразные
функций.

элементарных

991(2,4,6,8) 992(2,4)
994(4)

51.

19.01

995, 996

52.

23.01

П.56,
1000(2,4)

53.

23.01

Нахождение
первообразных
функции. С.р
Площадь криволинейной трапеции.
Формула
Ньютона-Лейбница.
Определенный интеграл.
Вычисление интегралов

54.

26.01

Вычисление интегралов. С.р

55.

30.01

56.

30.01

57.

2.02

58.

06.02

59.

06.02

60.

9.02

Вычисление площадей с помощью
интегралов
Вычисление площадей с помощью
интегралов. С.р
Применение интеграла к решению
практических задач.
Урок обобщения и систематизации
по теме «Интеграл».
К.р. № 6 «Интеграл».
Итоговое повторение. Подготовка
к ЕГЭ
Знакомство с структурой КИМ

П.57,
1005(2,4,6)
1006(2,4,6) 1007
№ 1008(2,4), 1009(2),
1011(1,2,3)
П.58
1014(2,4),
1034(1,3,6), 1035(1,2)

61.

13.02

Диагностическая работа

62.

13.02

Диагностическая работа

63.

16.02

64.

20.02

65.

20.02

66.

27.02

67.

27.02

Установление соответствия между
величинами,
представление
данных(№2,3,6)
Установление соответствия между
величинами,
представление
данных(№2,3,6)
Установление соответствия между
величинами,
представление
данных(№2,3,6)
Установление соответствия между
величинами,
представление
данных(№2,3,6)
Преобразование
числовых
и
буквенных выражений (№14,16)

68.

1.03

Преобразование
числовых
и
буквенных выражений (№14,16)

69.

5.03

Преобразование
числовых
и
буквенных выражений (№14,16)

999(2,4),

№ 1018(2), 1019(2),
1021(2), 1035(3)

П.59
1026

Тренажер «Проверь
себя»

1
36
1

№

1025(20,

Тренажер 7

Решение
упражнений
материалам ЕГЭ
Решение
упражнений
материалам ЕГЭ
Решение
упражнений
материалам ЕГЭ
Решение
упражнений
материалам ЕГЭ

по
по
по
по

Решение
упражнений
по
материалам ЕГЭ

Решение
упражнений
по
материалам ЕГЭ
Решение
упражнений
по
материалам ЕГЭ
Решение
упражнений
по
материалам ЕГЭ

70.

5.03