МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
С. ШКОЛЬНОЕ «СОВХОЗНАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»
КИЗЛЯРСКОГО РАЙОНА РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН
РАССМОТРЕНО
на заседании ШМО
СОГЛАСОВАНО
Зам. директора по УВР
______ Гасанова Ф.А.
________ Гасанова Ф.А.
УТВЕРЖДАЮ
Директор МКОУ "Совхозная
СОШ"
_____М.Г. Магомедгаджиев
Протокол № от « » 08. 21г.
«___» ________2021г.
Приказ
от
№
Рабочая программа «Геометрия»
9 класс
2 часа в неделю, всего 68 ч за год.
Программа адаптирована на основе ФГОС основного общего
образования с учетом тематического планирования
учебного материала,
на учащихся 7-9 классов общеобразовательных классов. Курс,
соответствующий этой программе, изложен в опубликованном издательством
«Просвещение» учебнике геометрии А.В. Погорелов 7-9класс.
Учитель: Гасанова Ф.А.
2021-2022 учебный год
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебного предмета
Геометрия 7 – 9 классы
Пояснительная записка
1.Нормативные ссылки:
-Конвенция о правах ребенка.
-Конституция Российской Федерации.
-Закон Российской Федерации «Об образовании в Российской Федерации».
-Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования.
-Примерной программы по математике 5-9 классы разработанной А.А.Кузнецовым, М.В.
Рыжаковым, А.М.Кондаковым – М.: Просвещение,
-Устав муниципального общеобразовательного учреждения
-Основная образовательная программа основного общего образования МКОУ «Совхозная
СОШ».
-Положение о рабочей программе педагога муниципального общеобразовательного
учреждения - МКОУ «Совхозная СОШ».
2.Цели и задачи обучения.
Цель содержания курса «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических
фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач
вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится
развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является
неотъемлемой частью геометрических знаний
Задачи:
осознать,что геометрические формы являются идеализированными образами реальных
объектов;
научитьсяиспользовать геометрический язык для описания предметов окружающего
мира;
получить представления о некоторых областях применения геометрии в быту, науке,
технике, искусстве;
усвоитьсистематизированные сведения о плоских фигурах и основных геометрических
отношениях;
приобрестиопыт дедуктивных рассуждений: уметь доказывать основные теоремы
курса, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
научитьсярешать задачи на доказательство, вычисление и построение;
овладетьнабором эвристик, часто применяемых при решении планиметрических задач
на вычисление и доказательство (выделение ключевой фигуры, стандартное
дополнительное построение, геометрическое место точек и т. п.);
приобрестиопыт применения аналитического аппарат (алгебраические уравнения и др.)
для решения геометрических задач.
3.Общая характеристика программы.
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 7-9 классов
общеобразовательных классов. В основу программы положены деятельностно
ориентированные педагогические и дидактические принципы. Программа является
логическим продолжением курса математики 5-6 класса. Предмет « Геометрия» входит в
образовательную область «Математика и информатика». Программа составлена на основе
примерной программы по математике 5-9 классы разработанной авторами А.А.
Кузнецовым, М.В. Рыжаковым, А.М. Кондаковым – М.: Просвещение, 2011г. Курс,
соответствующий этой программе, изложен в опубликованном издательством
«Просвещение» учебнике геометрии А.В. Погорелов 7-9класс, М.: Просвещение, 2015 год.
Этот учебник входит в Федеральный перечень учебников, рекомендован Министерством
образования и науки Российской Федерации, соответствует Федеральному
государственному образовательному стандарту основного общего образования.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования,
необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически
значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для
развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для
эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие
логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической
наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала,
расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень
абстракции изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитикосинтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач.
Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию
представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие
логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным
обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения
и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к
примерам из практики развивает умение учащихся вычленять геометрические факты и
отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для
их описания.
Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает
изучение не только математических предметов, но и смежных дисциплин. В курсе
геометрии можно выделить следующие содержательно-методические линии:
«Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин».
Линия «Геометрические фигуры» нацелено на получение конкретных знаний о
геометрической фигуре как важнейшей модели для описания окружающей реальности, а
также способствует развитию логического мышления путем систематического изучения
свойств геометрических фигур на плоскости и применении этих свойств при решении
задач на доказательство и на построение с помощью циркуля и линейки.
Содержание раздела «Измерение геометрических величин» нацелено на приобретение
практических навыков, необходимых в повседневной жизни, а также способствует
формированию у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и
критически анализировать информацию, представленную в различных формах.
В 9классе
усвоить признаки подобия треугольников и отработать навыки их применения;
познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных
треугольников;
расширить и систематизировать сведения о многоугольниках и окружностях.
сформировать у учащихся общее представление о площади и умение вычислять
площади фигур;
дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве, о
расположении прямых и плоскостей в пространстве.
Формы работы: беседа, рассказ, лекция, диспут, экскурсия (путешествие),
дидактическая игра, дифференцированные задания, взаимопроверка, практическая
работа, самостоятельная работа, фронтальная, индивидуальная, групповая, парная.
Методы работы: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, проблемный,
эвристический, исследовательско -творческий, модельный, программированный, решение
проблемно-поисковых задач.
Методы контроля; усвоения материала: фронтальная устная проверка, индивидуальный
устный опрос, письменный контроль (контрольные и практические работы, тестирование,
письменный и устный зачет, тесты).
Учебный процесс осуществляется в классно-урочной форме в виде уроков «открытия»
нового знания,уроков общеметодологической направленности, уроков рефлексии и
развивающего контроля.
Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, индивидуальногрупповые, фронтальные, классные и внеклассные.
Формы контроля: самостоятельная работа, контрольная работа, наблюдение, работа по
карточке.
Виды организации учебного процесса: самостоятельные работы, контрольные работы.
Сроки реализации рабочей программы по «Геометрии» -2020- 2021гг.
4.Описание места учебного предмета «Геометрия» в учебном плане.
Учебный план МКОУ «Совхозная СОШ» на изучение геометрии в 7-9 классах основной
школы отводит 2 учебных часа в неделю в течение 34 недель обучения, всего по 68 ч в
год..
5.Планируемые результаты учебного предмета «Геометрия».
Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной
программы основного общего образования:
личностные:
формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности
обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению
и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире
профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению
индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных
интересов;
формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики;
формирование коммуникативной компетентности и общении и сотрудничестве со
сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной,
учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении
геометрических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений;
метапредметные:
регулятивные универсальные учебные действия:
умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей,
осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и
познавательных задач;
умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне
произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной
задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения
учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера;
познавательные универсальные учебные действия:
осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения,
установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора
оснований и критериев, установления родовидовых связей;
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое
рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства,
модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в
области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТкомпетентности);
формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики
как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и
процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение
в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки,
чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость
их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть
различные стратегии решения задач;
коммуникативные универсальные учебные действия:
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с
учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли
участников, общие способы работы;
умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на
основе согласования позиций и учета интересов;
слушать партнера;
формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
предметные:
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру
углов от 0 до 180 , применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов,
отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений
между ними и применяя изученные методы доказательств;
• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с
помощью циркуля и линейки;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность:
• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест
точек;
• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей
движения при решении геометрических задач;
• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом
подобия;
• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью
компьютерных программ;
• приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на
плоскости», «Построение отрезков по формуле».
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на
нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры
угла;
• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;
• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины
дуги окружности, формул площадей фигур;
• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность научиться:
• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников,
параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносос-
тавленности;
• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении
задач на вычисление площадей многоугольников.
Координаты
Выпускник научится:
• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины
отрезка;
• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность:
• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;
• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев
взаимного расположения окружностей и прямых;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при
решении задач на вычисления и доказательства».
Векторы
Выпускник научится:
• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и
разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при
необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами,
устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».
Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
решения простейших практических задач, связанных с нахождением
геометрических величин (использую при необходимости справочники и
технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль,
транспортир).
в 9 классе
пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи;
осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные
пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол
между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в
том числе: для улов от 0° до 180° определять значения тригонометрических
функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических
функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади
треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных
геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и
отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и
тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные
теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
описание реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрических формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль,
транспортир).
9 класс. 68 часов
1. Подобие фигур (17 часов)
Понятие о гомотетии и подобии фигур. Подобие треугольников. Признаки подобия
треугольников. Подобие прямоугольных треугольников. Центральные и вписанные
углы и их свойства.
2. Решение треугольников (10 часов)
Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников.
3. Многоугольники (12 часов)
Ломаная. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.
Правильные многоугольники. Окружность, описанная около правильного
многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Длина
окружности. Длина дуги окружности. Радианная мера угла.
4. Площади фигур (15 часов)
Площадь и её свойства. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма,
трапеции. Площади круга и его частей.
5. Элементы стереометрии (5 часов)
Аксиомы стереометрии. Параллельность и перпендикулярность прямых и
плоскостей в пространстве. Многогранники. Тела вращения.
6. Повторение (9 часов)
9 класс:
Контрольная работа №1 по теме: «Подобие фигур».
Контрольная работа №2 по теме «Углы, вписанные в окружность»
Контрольная работа №3 по теме: «Решение треугольников».
Контрольная работа №4по теме: «Многоугольники».
Контрольная работа №5 по теме: «Площади простых фигур».
Контрольная работа №6по теме: «Площади фигур».
Кроме того проводится итоговый тест по повторению.
Оценка планируемых результатов
Система оценки достижения планируемых результатов освоения основной образовательной программы основного общего образования предполагает комплексный подход к
оценке результатов образования, позволяющий вести оценку достижения обучающимися
всех трёх групп результатов образования: личностных, метапредметных и предметных.
Система оценки предусматривает уровневый подход к содержанию оценки и
инструментарию для оценки достижения планируемых результатов, а также к представлению и интерпретации результатов измерений.
Одним из проявлений уровневого подхода является оценка индивидуальных
образовательных достижений на основе «метода сложения», при котором фиксируется
достижение уровня, необходимого для успешного продолжения образования и реально
достигаемого большинством учащихся, и его превышение, что позволяет выстраивать
индивидуальные траектории движения с учётом зоны ближайшего развития, формировать
положительную учебную и социальную мотивацию.
Особенности оценки предметных результатов
Оценка предметных результатов представляет собой оценку достижения обучающимся
планируемых результатов по отдельным предметам.
Основным объектом оценки предметных результатов является способность к решению
учебно-познавательных и учебно-практических задач, основанных на изучаемом учебном
материале, с использованием способов действий, релевантных содержанию учебных
предметов, в том числе метапредметных (познавательных, регулятивных,
коммуникативных) действий.
Система оценки предметных результатов освоения учебных программ с учётом
уровневого подхода предполагает выделение базового уровня достижений как точки
отсчёта при построении всей системы оценки и организации индивидуальной работы с
учащимися.
Реальные достижения учащихся могут соответствовать базовому уровню, а могут
отличаться от него как в сторону превышения, так и в сторону недостижения.
Для оценки предметных результатов в 7-9 классах используется 5-ти балльная шкала
отметок, соотнесенная с уровнями освоения предметных знаний.
Устанавливается пять уровней достижений учащихся:
1.Базовый уровень достижений — уровень, который демонстрирует освоение учебных
действий с опорной системой знаний в рамках диапазона (круга) выделенных задач.
Овладение базовым уровнем является достаточным для продолжения обучения на
следующем уровне образования, но не по профильному направлению. Достижению
базового уровня соответствует отметка «удовлетворительно»
2.Повышенныйуровень(уровень достижений выше базового) достижения планируемых
результатов свидетельствует об усвоении опорной системы знаний на уровне осознанного
произвольного овладения учебными действиями, а также о кругозоре, широте (или
избирательности) интересов и соответствует оценке «хорошо»
3.Высокий уровень(уровень достижений выше базового)достижения планируемых
результатов отличаются по полноте освоения планируемых результатов, уровню овладения
учебными действиями и сформированностью интересов к данной предметной области,
оценка «отлично»
выделяется два уровня:
4.Пониженный уровень (уровень достижений ниже базового) достижений, оценка
«неудовлетворительно»
5. Низкий уровень (уровень достижений ниже базового) достижений, оценка «плохо»
Не достижение базового уровня (пониженный и низкий уровни достижений)
фиксируется в зависимости от объёма и уровня освоенного и неосвоенного содержания
предмета.
Индивидуальные траектории обучения учащихся, демонстрирующих повышенный и
высокий уровни достижений, целесообразно формировать с учётом интересов этих
учащихся и их планов на будущее. При наличии устойчивых интересов к учебному
предмету и основательной подготовки по нему такие учащиеся могут быть вовлечены в
проектную деятельность по предмету и сориентированы на продолжение обучения в
старших классах по данному профилю.
Пониженный уровень достижений свидетельствует об отсутствии систематической
базовой подготовки, о том, что учащимся не освоено даже и половины планируемых
результатов, которые осваивает большинство учащихся, о том, что имеются значительные
пробелы в знаниях, дальнейшее обучение затруднено. При этом учащийся может
выполнять отдельные задания повышенного уровня. Данная группа учащихся требует
специальной диагностики затруднений в обучении, пробелов в системе знаний и оказании
целенаправленной помощи в достижении базового уровня.
Низкий уровень освоения планируемых результатов свидетельствует о наличии только
отдельных фрагментарных знаний по предмету, дальнейшее обучение практически
невозможно. Учащимся, которые демонстрируют низкий уровень достижений, требуется
специальная помощь не только по учебному предмету, но и по формированию мотивации к
обучению, развитию интереса к изучаемой предметной области, пониманию значимости
предмета для жизни и др. Только наличие положительной мотивации может стать основой
ликвидации пробелов в обучении для данной группы учащихся.
Описанный выше подход применяется в ходе различных процедур оценивания: текущего,
промежуточного и итогового.
Обязательными составляющими системы накопленной оценки являются материалы:
• стартовой диагностики;
• тематических и итоговых проверочных работ;
• творческих работ, включая учебные исследования и учебные проекты.
Решение о достижении или не достижении планируемых результатов или об освоении
или не освоении учебного материала принимается на основе результатов выполнения
заданий базового уровня. Критерий достижения/освоения учебного материала задаётся
как выполнение не менее 50% заданий базового уровня или получение 50% от
максимального балла за выполнение заданий базового уровня.
Содержание учебного предмета «Геометрия»
Наглядная геометрия. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб,
параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение
пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники.
Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объёма; единицы объёма.
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.
Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол.
Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Параллельные и
пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и
перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный
перпендикуляр к отрезку. Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и
серединного перпендикуляра к отрезку.
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и
равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между
сторонами и углами треугольника.
Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие
треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус,
тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°;
приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное
тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс
одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов.
Замечательные точки треугольника.
Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб,
их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.
Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.
Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол,
величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух
окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные
многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около
треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и
центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и
гомотетии.
Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление
отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трём сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка
на п равных частей.
Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств
изученных фигур.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой.
Расстояние между параллельными прямыми.
Периметр многоугольника.
Длина окружности, число тс; длина дуги окружности.
Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги
окружности.
Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь
прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных
фигур.
Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.
Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния
между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.
Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты
вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.
Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств
перечислением элементов, характеристическим свойством. Подмножество. Объединение и
пересечение множеств.
Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от
противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в
том и только в том случае, логические связки и, или.
Геометрия в историческом развитии. От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа.
Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура
круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. JI.Эйлер. Н. И.
Лобачевский. История пятого постулата.
Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на
язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.
Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.
Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах
Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от
Земли до Марса.
Содержание программы.
Геометрия 9 класс.
1. Подобие фигур (16 ч).
Понятие о гомотетии и подобие фигур. Подобие треугольников. Признаки подобия
треугольников. Подобие прямоугольных треугольников. Центральные и вписанные углы и
их свойства.
Основная цель⎼ усвоить признаки подобия треугольников и отработать навыки их
применения.
2. Решение треугольников (9 ч).
Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников.
Основная цель ⎼ познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных
треугольников.
3. Многоугольники (15 ч).
Ломаная. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.
Правильные многоугольники. Окружность, вписанная в правильный многоугольник.
Окружность, описанная около правильного многоугольника. Длина окружности. Длина
дуги окружности. Радианная мера угла.
Основная цель ⎼ расширить и систематизировать сведения о многоугольниках и
окружностях.
4. Площади фигур (17 ч).
Площадь и её свойства. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма,
трапеции. Площади круга и его частей.
Основная цель⎼ сформировать у учащихся общее представление о площади и умение
вычислять площади фигур.
5. Повторение курса планиметрии (11 ч).
Распределение учебных часов по отдельным разделам программы
№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
Наименование раздела
Кол-во
часов
Подобие фигур.
Решение треугольников.
Многоугольники.
Площади фигур.
Повторение курса планиметрии.
Итого:
16
9
15
17
11
68
Кол-во
контрольных
работ
2
1
1
2
1
7
