МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
С. ШКОЛЬНОЕ «СОВХОЗНАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА» КИЗЛЯРСКОГО РАЙОНА РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН
РАССМОТРЕНО
на заседании ШМО
СОГЛАСОВАНО
Зам. директора по УВР
__________ Гасанова Ф.А.
______ Гасанова Ф.А.
УТВЕРЖДАЮ
Директор
МКОУ "Совхозная СОШ"
_____М.Г. Магомедгаджиев
Протокол № от « » 08. 21г.
«___» ________2021г.
Приказ№
от
Наименование учебного предмета Алгебра
Класс 9 «а»
Рабочая программа рассчитана на 3 часа алгебры в неделю (100 ч. в год) и разработана
для учебника Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.,
Учебник для 9 класса «Алгебра общеобразовательных учреждений».
Срок реализации программы
2021-2022 учебный год
Учитель: Гасанова Ф.А
Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре для 9 класса составлена на основе следующих нормативных документов и материалов:
Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;
1. Федерального Государственного образовательного стандарта основного общего образования, утверждённого приказом
Минобрнауки России от 17.12.2010 N 1897 "Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного
стандарта основного общего образования», Приказ от 31.12.2015 N 1577 "О внесении изменений во ФГОС ООО, утвержденный
приказом МЮРФ от 17 декабря 2010 г. N 1897";
2. Федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию
образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом
Министерства просвещения Российской Федерации от 28.12.2018г. Приказа Министерства просвещения Российской Федерации № 233
от 08.05.2019 "О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих
государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования,
утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 28.12. 2018 № 345 ";
3. Основной общеобразовательной программы основного общего образования МКОУ «Совхозная СОШ».
4. Учебного плана МКОУ «Совхозная СОШ» на 2021-2022 учебный год.
5. Положения о рабочей программе учебного предмета МКОУ «Совхозная СОШ»;
6. Авторская программа Ю.Н.Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, С.Б.Суворовой «Программы по алгебре», помещенная в
сборнике «Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра 7-9 кл.» /Сост.Т.А.Бурмистрова-2-е изд.,-М. «Просвещение», 2010.
Место учебного предмета в базисном учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение алгебры в 9 классе отводится не менее 100 часов из расчета 3
часа в неделю. Предмет «Алгебра» изучается на ступени ООО в качестве обязательного предмета в 9 классе из расчета 3 часа в
неделю.
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт распределение учебных часов
по разделам курса.
Используемый учебно-методический комплект
УМК алгебра-9:Авторы: Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и др. / Под ред. Теляковского С.А.
В состав УМК входят:
Учебник Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков и др./ Под ред. Теляковского С.А. Алгебра 9 класс;
электронные приложения к учебнику;
рабочие программы;
дидактические материалы;
книги для учителя: 1) Жохов В.И. Уроки алгебры в 9 классе: кн. для учителя /В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева— М.: Просвещение; 2) Ю.Н.
Макарычев, Н.Г. Миндюк, С.Б. Суворова, И.С.Шлыкова Изучение алгебры в 7-9 классах— М.: Просвещение.
Учебники соответствуют Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования. Учебники
содержат теоретический материал, написанный на высоком научном уровне и систему упражнений, органически связанную с
теорией. В каждом пункте учебников выделяются задания обязательного уровня, которые варьируются с учётом возможных
случаев. В системе упражнений специально выделены задания для работы в парах, задачи-исследования, старинные задачи.
Приводимые образцы решения задач, пошаговое нарастание сложности заданий, сквозная линия повторения – всё это позволяет
учащимся успешно овладеть новыми умениями. Каждая глава учебников заканчивается пунктом рубрики «Для тех, кто хочет знать
больше». Этот материал предназначен для учащихся, проявляющих интерес к математике, и может быть использован для
исследовательской и проектной деятельности.
Тематические тесты помогут учителю в организации текущего контроля и подготовке к ГИА. Формулировки многих заданий, их форма
предъявления идентичны тем, которые даются в сборниках для государственной итоговой аттестации.
Методические рекомендации содержат не только указания к упражнениям учебника, но и к упражнениям из рабочей тетради. Авторы
подробно разбирают решения упражнений рубрики «Для тех, кто хочет знать больше» и из раздела «Задачи повышенной
трудности».
Особенности линии УМК:
последовательное изложение теории с привлечением большого числа примеров, способствующее эффективной организации учебного
процесса;
создание условий для глубокого усвоения учащимися теории и овладения математическим аппаратом благодаря взаимосвязи и
взаимопроникновению содержательно-методических линий курса;
обеспечение усвоения основных теоретических знаний и формирования необходимых умений и навыков с помощью системы
упражнений;
выделение заданий обязательного уровня в каждом пособии, входящем в УМК
Планируемые результаты изучения учебного предмета, курса
Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
личностные:
1) сформированность ответственного отношения к учению, готовности и способности, обучающихся к саморазвитию и самообразованию
на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых
познавательных интересов;
2) сформированность компонентов целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной
практики;
3) сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контпримеры;
5) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития
цивилизации;
6) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
7) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;
8) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
9) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
метапредметные:
1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы
решения учебных и познавательных задач;
2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые
коррективы;
3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные
возможности её решения;
4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе
самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
5) умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по
аналогии) и выводы;
6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и
познавательных задач;
7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели,
распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее
решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать,
аргументировать и отстаивать своё мнение;
8) сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных
технологий (ИКТ - компетентности);
9) сформированность первоначальных представлений об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о
средстве моделирования явлений и процессов;
10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в
понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации,
интерпретации, аргументации;
13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
Предметные:
1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать
свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки
математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать
математические утверждения;
2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных
функциональных зависимостей, иметь представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах
их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
3) умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических
задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
4) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе
обобщения частных случаев и эксперимента;
5) умение решать линейные и квадратные уравнения, неравенства первой и второй степени, а также приводимые к ним уравнения,
неравенства, системы; использовать графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем;
применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;
6) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать
их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных
зависимостей;
7) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и
вероятности случайных событий;
8) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не
сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.
Планируемые результаты изучения курса алгебры в 7-9 классах:
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Выпускник научится:
1) понимать особенности десятичной системы счисления;
2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
5) выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применять калькулятор;
6) использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач
из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты.
Выпускник получит возможность:
7) познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
8) углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
9) научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая
подходящий для ситуации способ.
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Выпускник научится:
1) использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
2) владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Выпускник получит возможность:
3) развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой
практике;
4) развить и углубить знание о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ
Выпускник научится:
1) использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
2) понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно
приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о
погрешности приближения;
3) понять, то погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Выпускник научится:
1) владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с
формулами;
2) выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
3) выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими
дробями;
4) выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность:
5) научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приемов;
6) применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения
наибольшего/наименьшего значения выражения).
УРАВНЕНИЯ
Выпускник научится:
1) решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
2) понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать
текстовые задачи алгебраическим методом;
3) применять графические представления для исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
4) овладеть специальными приемами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения
разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
5) применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
НЕРАВЕНСТВА
Выпускник научится:
1) понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
2) решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические
представления;
3) применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность:
4) разнообразным приемам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных
математических задач и задач из смежных предметов, практики;
5) применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ
Выпускник научится:
1) понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
2) строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
3) понимать функцию как важнейшую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функцию как язык для
описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность:
4) проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков
изученных функций строить более сложные графики;
5) использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Выпускник научится:
1) понимать и использовать язык последовательностей;
2) применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других
разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность:
3) решать комбинированные задачи с применением формул n-го и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий,
применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
4) понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую
прогрессию с линейным ростом, геометрическую – с экспоненциальным ростом.
ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА
Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.
Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного
мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ
Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.
Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного
моделирования, интерпретации их результатов.
КОМБИНАТОРИКА
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приемам решения комбинаторных задач.
Содержание учебного предмета, курса
АРИФМЕТИКА
Рациональные числа. Расширение множества натуральных чисел до множества целых. Множества целых чисел до множества рациональных.
Рациональное число как отношение m/n, где m — целое число, п — натуральное. Степень с целым показателем.
Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным
показателем.
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа 2 и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные
приближения иррациональных чисел.
Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных
чисел.
Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов
в окружающем мире. Выделение множителя — степени десяти в записи числа.
Приближённое значение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений.
АЛГЕБРА
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые
значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств
арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.
Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение
многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование
целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена.
Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей.
Степень с целым показателем и её свойства.
Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.
Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.
Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к
линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Решение дробно-рациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.
Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение
подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя
переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений; парабола,
гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.
Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.
Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства.
Системы неравенств с одной переменной.
ФУНКЦИИ
Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы
задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих
реальные процессы.
Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная
функция, её график и свойства. Квадратичная функция, её график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и
3, их графики и свойства. Графики функций y= х , y= 3 х ,y= х .
Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой nго члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых пхчленов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и
экспоненциальный рост. Сложные проценты.
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические
характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о
выборочном исследовании.
Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события.
Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей.
Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.
Характеристика учебного предмета
Алгебра как содержательный компонент математического образования в основной школе нацелена на формирование математического
аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение
математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира.
Цель курса:
Развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего успешно использовать их при
решении задач и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.), усвоение аппарата
уравнений как основного средства математического моделирования прикладных задач.
Задачи:
изучить свойства и графики элементарных функций, учиться использовать функционально-графические представления для описания
и анализа реальных зависимостей;
развивать пространственные представления и изобразительные умения;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире;
развивать логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации,
приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для
иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
формировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных
процессов и явлений.
Цели изучения математики:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения
смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование умений точно, грамотно, аргументировано излагать мысли как в устной, так и в
письменной форме, овладение методами поиска, систематизации, анализа, классификации информации из различных источников
(включая учебную, справочную литературу, современные информационные технологии);
формирование представлений об идеях и методах математики как средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики
для на
Основное содержание учебного курса алгебры 9 класс:
Глава1: Квадратичная функция (29 часов)
Функции и их свойства (7ч). Квадратный трехчлен (5ч). Контрольная работа №1 (1ч).
Квадратичная функция и её график (11ч). Степенная функция. Корень n-ой степени (4ч). Контрольная работа №2 (1ч).
Цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции.
В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения
функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база
для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений
при изучении курса алгебры и начал анализа.
Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его
корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.
Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах2, её свойств и особенностей графика, а также других частных
видов квадратичной функции – функции у=ах2+n, у=а(х-m)2. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной
функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах2 + bх + с может быть получен из графика
функции
у = ах2 с помощью двух параллельных переносов. Приёмы построения графика функции у = ах2 + bх + с
отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения
указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.
Обучающиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=х n при четном и нечетном натуральном показателе n. Вводится понятие
корня
n-й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида
,
. Они получают представление о
нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.
Глава2: Уравнения и неравенства с одной переменной (21 часов)
Уравнение с одной переменной (12ч). Контрольная работа №3 (1ч). Неравенства с одной переменной (7ч). Контрольная работа №4
(1ч).
Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых с одной переменной, выработать умение решать простейшие системы,
содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем;
выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи
с помощью составления таких систем.
В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и
углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Обучающиеся знакомятся с
решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной
переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем
при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.
В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя. переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно
из уравнений первой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее
применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.
Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно
осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.
Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью
графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй
степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.
Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью
систем уравнений. Формирование умений решать неравенства вида ах2 + bх + с > 0, ах2 + bх + с < 0, где а ≠ 0, осуществляется с
опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы ее расположение относительно оси Ох).
Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.
Глава 3: Уравнения и неравенства с двумя переменными (23 часа)
Уравнение с двумя переменными и их системы (16ч). Неравенства с двумя переменными и их системы (7ч). Контрольная работа №5
(1ч).
Цель: Выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и неравенства с
двумя переменными. Текстовые задачи с помощью составления таких систем; выработать умение решать простейшие системы,
содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.
В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя. переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно
из уравнений первой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее
применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.
Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно
осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.
Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью
графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй
степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.
Определять, является ли пара чисел решением неравенства. Изображать на координатной плоскости множество точек, задаваемое
неравенством. Иллюстрировать на координатной плоскости множество решений системы неравенств.
Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью
систем уравнений.
Глава 4: Прогрессии (17 часов)
Арифметическая прогрессия (8ч). Контрольная работа №6 (1ч). Геометрическая прогрессия (7ч). Контрольная работа №7 (1ч).
Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.
При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается
умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения
арифметической и геометрической прогрессий.
Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно
возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.
Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг
предлагаемых задач.
Глава 5: Элементы комбинаторики и теории вероятностей (15 часов)
Элементы комбинаторики (8 ч). Начальные сведения из теории вероятности (5ч). Контрольная работа №8 (1ч).
Цель: ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их
числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.
Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитать их число.
Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа
перестановок, размещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на
различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в
задаче.
В данной теме обучающиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие»,
«относительная частота», «вероятность случайного события».
Содержание учебного предмета
№
Содержание
Квадратичная функция
Часов в
рабочей пр.
29
Модуль воспитательной программы «Школьный урок»
1
5
Международный день
распространения математической грамотности;
Интеллектуальные
интернет – конкурсы «Учи. Ру»;
2
6
Международный день школьных библиотек (четвертый
понедельник октября)
3
10
Вовлечение учащихся в конкурсную активность, олимпиады
Уравнения и неравенства с одной
переменной
21
4
2
5
5
310 лет со дня рождения М.В.Ломоносова;
Единый урок «Права человека»
Международный день семьи
6
3
Интеллектуальные интернет – конкурсы по математике
7
7
Предметная неделя.
Урок-изобретательство «Карточки помогайки»;
Уравнения и неравенства с двумя
переменными
8
9
Прогрессии
23
10
Предметные олимпиады.
9
Вовлечение учащихся в конкурсную активность, олимпиады
Всемирный день математики
17
10
8
Урок исследование «Неравенство в космосе», Организация
наставничества успевающих обучающихся над
неуспевающими,
11
10
Предметные олимпиады.
Элементы комбинаторики и теории
вероятностей
15
12
5
13
3
Повторение
Итого в рабочей программе
Всероссийская акция «Вместе, всей семьей»
Урок проект: «Вклад математиков в победу»
6
100 часа
